Übungsaufgaben zum Einführungsbeispiel von GA1

Wer dem Text bis hierher gefolgt ist, der hat einen ersten theoretischen Begriff vom Konzept 'Genetischer Algorithmus ohne Phänotyp (GA1)' sowie ein erstes vollständiges einführendes Beispiel. Um das Verständnis zu vertiefen und zu festigen wird empfohlen, die folgenden Übungen selbständig auszuführen. Zu jeder Übung wird auch wenigstens eine mögliche Lösung vorgestellt.

Für die Übungsaufgaben sollen folgende allgemeine Annahmen gelten:

1. $n$ ist die Anzahl der Elemente in $POP$, also $n = \vert POP\vert$. Mit $POP \subseteq \Sigma^{l}$ und $\Sigma = \{0,1\}$, soll gelten, dass die Größe von $POP$ deutlich kleiner ist als die Menge aller möglichen Ketten über $\Sigma$, also $n \ll \vert\Sigma^{l}\vert$.
2. Die Summe aller Fitnesswerte einer Population $POP$ soll durch die Funktion $SumFit(POP)$ berechnet werden.
3. Bezogen auf die Größe $n$ von $POP$ und unter Voraussetzung einer Fitnessfunktion $Fit()$ kann man den 'maximalen Fitnesswert' $MAXFIT=SumFit(POP)$ berechnen, indem man den maximal möglichen Fitnesswert für eine Kette $\zeta \in POP$ mit der Anzahl $n$ multipliziert. Dieser soll dadurch normiert werden, dass man ihn gleich '1' bzw. '100%' setzt. Damit lässt sich von jeder beliebigen Population $POP_{i}$ sagen, ob ihr Gesamtfitnesswert kleiner als $MAXFIT$ ist oder nicht.
4. In allen Beispielen soll der GA1-Basisalgorithmus 3.1.1 zur Anwendung kommen und man soll neben den numerischen Werten auch ein geeignetes Diagramm erstellen, aus dem man den Verlauf der jeweils wichtigen Parameter erkennen kann.