Definitionen

Ausdrücke, für die keine Definitionen bereitgestellt werden, gelten als Grundausdrücke. Alle anderen müssen, ausgehend von Grundausdrücken -oder späteren definierten Ausdrücken- eingeführt werden. Dies hat zur Folge, dass nur solche Ausdrücke benutzt werden können, die entweder Grundauasdrücke sind oder über eine endliche Kette von Definitionen auf solche zurückgeführt werden können. Eine Definition (Df) besteht dabei aus zwei Teilen: einem Definiendum (Dfd) (der zu definierende neue Ausdruck) und dem Definiens (Dfs) (die bis zu diesem Zeitpunkt schon mittels Definition oder durch Grundausdruck eingeführten Ausdrücke), kurz: Df = (Dfd := Dfs). Dabei gilt allgemein, (1) dass im Definiendum nicht zwei gleiche Variablen vorkommen sollten, und (2) dass im Definiens nur solche Variablen frei vorkommen dürfen, die auch schon im Definiendum auftreten.

Carnap unterscheide nur zwei Arten von Definitionen: Explizitdefinition und Rekursivdefinition.

Typen von Explizitdefinitionen:

1. Zahlzeichen = Zahlausdruck
2. Prädikatausdruck $\equiv$ Satzausdruck
3. Funktor = Zahlausdruck

Die Rekursivdefinition eines Funktors:

1. $fu^{n}(0,z_{2}, \cdots, z_{n}) = Zahlausdruck1$
2. $fu^{n}(z_{1}', z_{2}, \cdots, z_{n}) = Zahlausdruck2$

(vgl. zu obigem [36]:Pp.21-23).

Beispiel zur rekursiven Definition:

1. $nf(x) = x'$
2. $sum(0,y) = y$
3. $sum(x',y) = nf(sum(x,y))$
4. $prod(0,y) = 0$
5. $prod(x',y) = sum(prod(x,y),y)$
6. ...

(vgl. [36]:P.51).

Logische Ausdrücke kann man dann als solche bezeichnen, in deren Definitionsketten keine deskriptiven Ausdrücke vorkommen. (vgl. [36]:Pp.23f).