Zeichenklassen/ Zeichenarten

Im Bereich der Sprache I sollen fünf Zeichenklassen unterschieden werden.

  1. Elf einzelne Zeichen: (, ), ','(Komma), ' (Apostroph), $\sim$, $\vee$, $\wedge$ (Carnap benutzt einen Punkt), $\Rightarrow$ (Carnap benutzt $\supset$ aus den Principia), $\exists$, $K$.
  2. Abzählbar viele Zahlvariablen: $u, v, ..., z$, oder $k, l, ..., t$
  3. Abzählbar viele Zahlkonstanten: $0, 1, 2, ...$
  4. Abzählbar viele Prädikate: Zeichenketten mit grossem Anfangsbuchstaben ('P', 'Prim', ....)
  5. Abzählbar viele Funktoren: Zeichenketten mit kleinem Anfangsbuchstaben ('s', 'sum'', ....)

Zeichen, die keine Variablen sind, heissen Konstanten. Ein Ausdruck ist dann immer eine endliche Folge von Zeichen, wobei ein Ausdruck leer sein kann. Die syntaktische Form legt sowohl Reihenfolge der Elemente fest wie auch die Art der Zeichen.

Will man über Ausdrücke sprechen, so hat man grundsätzlich zwei Möglichkeiten: entweder (i) setzt man die objektsprachlichen Zeichen in Anführungszeichen -wie z.B. statt einfach die Klammer ( schreibt man '('- oder (ii) man führt spezielle syntaktische Ausdrücke ein, mittels deren man über die objektsprachlichen Ausdrücke spricht. So führt Carnap deutsche Frakturbuchstaben als syntaktische Ausdrücke ein. Wir versuchen hier zunächst, nur mit Anführungszeichen zu arbeiten (Die autoren McCulloch und Pitts verzichten auch auf die Frakturbuchstaben). Dabei wird bei einem Ausdruck der Art Gr(5,3) in der syntaktischen Schreibweise nicht jedes einzelne Element in Klammern gesetzt, sondern der ganze ausdruck, also 'Gr(5,3)'. (Vergleiche zum obigen [36]:Pp.13-17).

Gerd Doeben-Henisch 2010-12-16