Allgemeines

Für die Sprache I führt Carnap die folgenden Elemente ein:

1. Zur Bezeichnung von Gegenständen/ Objekten werden keine Eigennamen benutzt, sondern Bezeichnungen von Koordinaten. Koordinaten sind n-Tupel der Art $\langle z_{0}, z_{1}, ..., z_{n-1}\rangle$, wobei die $z_{i} \in \cal N$ . Die Menge $\cal N$ besteht aus dem Element Null $0$ und den Nachfolgern $0', 0'', 0''', ..$. Dies wird abgekürzt mit $0 := 0, 1 := 0', 2 := 0'',...$ usw. Bei 1-Tupeln kann man die spitzen Klammern weglassen.
2. Eigenschaften von Gegenständen werden durch Prädikate ausgedrückt. Je nach Anzahl der Argumente heissen diese Prädikate 1-stellig, 2-stellig, usw. Rot(1) würde also besagen, dass der durch '1' bezeichnete Gegenstand die Eigenschaft Rot hat. Gr(3,2) könnte besagen, dass der Gegenstand '3' grösser is als der Gegenstand '2'. Wird ein Gegenstand durch eine mehrstellige Koordinate bezeichnet, dann müsste man schreiben: $Schwerer(\langle 2,3\rangle, \langle 5,5\rangle)$ Der durch die Koordinate $\langle 2,3\rangle$ bezeichnete Gegenstand ist schwerer als der durch die Koordinate $\langle 5,5\rangle$ bezeichnete Gegenstand.
3. Funktoren sind solche Prädikate, die eine Abbildung (Funktion) bezeichnen, z.B. sum(2,3) bezeichnet die Summe von '2' und '3'; dies ist die eindeutig bestimmte Zahl '5'. Anderes Beispiel: $vsum(\langle 2,3\rangle, \langle 5,5\rangle )$ repräsentiert die Vektorsumme im 2-dim euklidischen Raum und bezeichnet den Gegenstand $\langle (2+5),(3+5)\rangle$ = $\langle 7,8\rangle$ .
4. Prädikate und Funktoren, denen eine empirische Bedeutung zukommt, will Carnap als empirische Prädikate bzw. Funktoren bezeichnen; alle anderen sollen reine Prädikate und Funktoren heissen.
5. Die Gleichheit von Ausdrucksgestalten wird generell durch das Zeichen $=$ dargestellt, im Fall von Gleichheit zwischen Sätzen soll aber auch -mit Blick auf die Principia- $\equiv$ geschrieben werden können.

(Vergleiche zum obigen [36]:Pp.10-13).