Allgemeine Begriffe

Für die Thematik dieses Abschnitts muß der Begriff des Tasks und der Begriff der kritischen Ressource weiter präzisiert werden.

Bislang war der Begriff des Tasks intern unspezifiert. Ein Tasks war 'ein Task' $\tau \in \Gamma$. Jetzt benötigt man für den Task eine spezifische Struktur, um die weiteren Begriffe einführen zu können. Ein Task $\tau_{i} \in \Gamma$ ist ab jetzt ein n-Tupel aus Sektionen

$$\tau_{i} = \langle Z_{i.0}, Z_{i.1}, \cdots , Z_{i.n}\rangle$$ (5.1)

$Z_{i.j}$ ist also die j-te Sektion des i-ten Tasks. Jede Sektion eines Tasks ist ein geordnetes Paar bestehend aus einer Dauer $D$ und einem Kodeabschnitt $\kappa_{i.j}$. Der Kodeabschnitt $\kappa_{i.j}$ ist entweder normaler Kode $NC$ oder kritischer Kode $CC$.

$$Z_{i.j} \subseteq D \times (NC \cup CC)$$ (5.2)

Betrachtet man einen Befehl $cmd$ als eine Zeichenkette ('string') aus der Menge aller möglichen Zeichenketten über einem Alphabet $\Delta$ -geschrieben $cmd \in \Delta^{*}$-, dann kann man die Menge aller solcher Befehle ('commands') $CMD$ einführen

$$CMD \subseteq \Delta^{*}$$ (5.3)

Die Zeichenketten $lock(S)$, $unlock(S) \in CMD$ seien zwei Befehle, auch geschrieben $L(S)$ bzw. $U(S)$. Es soll gelten:

$$CC \subseteq \{L(S)\} \times CMD^{*} \times \{U(S)\}$$ (5.4)

d.h. ein kritische Kode $CC$ ist ein solcher, in dem hintereinander ein Lock- und dann ein unlock-Befehl bezogen auf den gleichen Semaphor $S$ auftritt, dazwischen kann irgendeine Folge von Befehlen stehen, allerdings keine anderen Locks oder Unlocks des Semaphoren $S$. Durch $lock(S)$ wird ein Semaphor $S$ angefordert, dem eine Ressource $R$ zugeordnet ist und durch $unlock(S_{R})$ wird diese Ressource $R$ wieder freigegeben. Entsprechend soll gelten:

$$NC \subseteq (CMD-\{L(S)\} \cup \{U(S)\})^{*}$$ (5.5)

d.h. ein nichtkritischer Kode $NC$ besteht aus einer Folge von Befehlen, von denen keiner ein Lock- oder ein Unlock-Befehl ist.

Seien $\kappa, \kappa^{'}$ zwei kritische Kodeabschnitte. Die bisherigen Definition schließen nicht aus, daß der eine kritische Kode $\kappa$ im Verhältnis der $Einbettung/ Inklusion$ zum anderen kritischen Kode $\kappa^{'}$ steht, also $\langle \kappa, \textbf{embedded}, \kappa'\rangle$.

Die maximale Verarbeitungszeit $C$ aus der technischen Tabelle $TT$ ist dann zu verstehen als die Summe aller partiellen Ausführungszeiten $d_{i}$ jeder Sektion $Z_{i}$ eines Tasks $\tau_{i}$, also

$$C_{i} = \sum_{j=0}^{n} d_{i.j}$$ (5.6)

mit $n$ als Anzahl der Sektionen eines Tasks und $d_{i.j}$ als Dauer der j-ten Sektion des i-ten Task.

• Anhand der technischen Tabelle $TT$ kann man jedem Task $\tau_{i}$ eine nominale Priorität $\pi$ zuordnen. Zusätzlich kann man aufgrund zusätzlicher Kriterien eine zweite, aktuelle Priorität $\pi^{*}$ berechnen. Im Normalfall ist $\pi^{*} = \pi$.
• Wenn ein Task $\tau$ auf eine Ressource $R$ nicht zugreifen kann, weil der zugehörige Semaphor $S_{R}$ von einem Task $\tau_{i}$ blockiert wird, der eine niedrigere Priorität hat als $\tau$, dann gilt der Task $\tau$ als blockiert. Wird die Blockade durch einen Semaphor $S_{R}$ ausgelöst, der die kritische Sektion $Z_{i.j}$ von Task $\tau_{i}$ einleitet, dann soll gesagt werden, dass der Task $\tau$ durch den Semaphor $S_{R}$ blockiert wird. Der Semaphor $S_{R}$ einer kritischen Sektion $Z_{i.j}$, der aktuell angefordert wird, heisst der aktuelle kritische Semaphor von $Z_{i.j}$.
• Wenn ein Task $\tau$ durch einen Task $\tau_{i}$ mit niedrigerer Priorität blockiert wird, dann basiert dies auf einer kritischen Sektion $Z_{i.j}$ von $\tau_{i}$.