Neurontyp: Binär

Auf der Basis der vorausgehenden allgemeinen Struktur kann man dann ein einfaches binäres Neuron wie folgt definieren:

$$AN_{bin} = \langle INP, OUTP ,\{ \theta\}, neuron_{bin}\rangle$$

(ohne den alten Aktivierungswert!) mit

$$neuron_{bin}: INP \times \{ \theta\} \longmapsto \times OUTP$$

oder konkreter

$$neuron_{bin} = net_{j} \otimes a_{j.bin} \otimes o_{j.id}$$

Ein einfaches OKSIMO-Modell der integrierenden Eingangsfunktion am Beispiel eines binären Neurons mit 2 Eingängen zeigt das Bild 3.4. Zweimal wird jeweils ein Eingangswert $IN$ mit einem Gewicht $W$ multipliziert und beide Produkte werden zum Ausgangswert addiert. Dies ergibt dann die Summe der $net-$Funktion.

Figure 3.4: Integrationsfunktion netsum mit 2 Eingängen

Entsprechend wird in der Aktivierungsfunktion (vgl. Bild 3.5) das Eingangssignal -von $net_{j}$- mit einem Schwellwert $THETA$ verglichen. Bei Zutreffen wird eine '1' ausgegeben, sonst eine '0'.

Figure 3.5: Binäre Aktivierungsfunktion mit Schwellwert 1.5

Das Bild 3.6 zeigt dann das vollständige binäre Neuron, bestehend aus den oben beschriebenen Teilfunktionen. Die Ausgabefunktion wurde ausgelassen, da diese als Identitätsfunktion den Wert der Aktivierungsfunktion nicht mehr verändert.

Figure 3.6: Neuron mit 2 Eingängen und binärer Aktivierung

Schließlich zeigt das Bild 3.7 noch einen Versuchsaufbau zum Testen dieses Neurons. Eine Umgebung liefert abhängig von einer Uhr $CLOCK$ einen Zeitpunkt, und dieser selektiert aus einer Liste von Inputwerten jeweils die nächsten zwei. Diese treffen dann auf das Versuchsneuron. Zugleich kann man über zwei zusätzliche Inputvariablen $W1$ und $W2$ noch zwei Gewichte einstellen.

Figure 3.7: Testaufbau für ein Neuron mit 2 Eingängen und binärer Aktivierung

Das Bild 3.8 protokolliert das Verhalten, das das Versuchsneuron in diesem Aufbau zeigt. Nach Voraussetzung kann das Versuchsneuron nur dann einen Ausgabewert erzeugen, wenn die Summe der eingabewerte den Schwellwert '1.5' überschreitet. Da als Inputwerte nur '1' und '0' zur Verfügung stehen, die jeweils mit dem Gewicht '1' multipliziert werden, wird das Versuchsneuron nur eine '1' ausgeben, wenn beide Inputwerte eine '1' liefern. Im Diagramm kann man dies klar erkennen. Die zweite Linie von unten präsentiert den Ausgabewert und die erste bzw. dritte Linie von unten präsentiert die beiden Inputwerte.

Figure 3.8: Verhaltensprotokoll zum Testaufbau für ein Neuron mit 2 Eingängen und binärer Aktivierung