CHAPTER IV:
Scientific Description of Reality
4.3. Empirical Measurement Theory
'95-Knowbot

(The english annotations below are only a rough characterization of the content of the german text)




KAPITEL IV:
Wissenschaftliche Beschreibung der Wirklichkeit
4.3. Empirische Meßtheorie
AUTHOR: Gerd Döben-Henisch
COAUTHOR: Joachim Hasebrook
DATE OF FIRST GENERATION: Febr 12, 1998
DATE OF LAST CHANGE: March 5, 1998
ADDRESS: INM - Institute for New Media, Frankfurt, Germany
EMAIL: doeb@inm.de
URL: INM
Copyright (c) Gerd Döben-Henisch
STATUS: Work in Progress
COOPERATION: Everybody is invited to share the discussions, to contribute with own ideas. The authors decide whether such contributions are accepted for incorporation in the final version.

    Introducing an empirical Measurement Theory


    		Einführung einer empirischen Meßtheorie

    Durch die vorausgegangene Semiotisierung jener konkreten Operationen, die zur Erzeugung von Meßwerten DAT() führen, ist es jetzt möglich eine empirische Meßtheorie zu formulieren.

    Bei der Formulierung folgen wir einem formalen Schema, das im Kern dem strukturalistischen Theorienkonzept entspricht, nicht aber in der erkenntnistheoretischen Begründung und seiner Einbettung in die Wirklichkeit. Dies wird im einzelnen weiter unten diskutiert werden.


    Basic Structure
    < O, R, A > with finite elements


    		Eine Struktur für die Meßtheorie

    Anmerkung: Für die symbolische Notation siehe ANHANG II.

    Die hier verwendete Formalisierung geht davon aus, daß sich eine empirische Meßtheorie EMT dadurch angeben läßt, daß man die durch eine Semiotisierung gewonnenen Zeichenmengen in einer Struktur der Art < O, R, A > anordnet und darin ihre Beziehungen untereinander expliziert. Das 'O' steht hier für die Objekte/ Gegenstände, über die die Struktur 'sprechen' soll. Das 'R' steht für alle Relationen - einschließlich Funktionen -, die im Bereich dieser Objekte angenommen werden, und das 'A' steht für postulierte gesetzmäßige Beziehungen (Axiome). Im Falle einer empirischen Meßtheorie ist wesentlich, daß alle verwendeten Begriffe eine endliche Bedeutung besitzen, d.h. aufgrund der Semiotisierung sich entweder auf endlich viele konkrete Objekte, Eigenschaften oder Prozesse beziehen lassen oder aber durch Definitionen mit solchen in Zusammenhang stehen.


    A Basic Empirical Structure


    		Empirische Basis-Struktur

    Als empirische Objekte unserer empirischen Meßstruktur nehmen wir an O = < names, property, n10>

    Als empirische Relationen nehmen wir an: R = < SPACE, UNIT, OBJ, INVEST, CONTEXT, DOM_INV, TIME, IN_SPACE, ON, SUBSPACE, MI, mop, DAT_BASE, DAT, <_t, =_n10, <_n10 >

    Bei den Gesetzmäßigkeiten 'A' wird unterschieden zwischen Basis-Axiomen A_base, speziellen Axiomen A_spec sowie Daten-Axiomen A_dat, also A = A_base u A_spec u A_dat. In der Basisversion sind A_spec und A_dat leer.




  1. Def: EMT(x) iff x = < O, R, A >

    Anmerkung: Sollte sich der Kontext der empirischen Meßtheorie EMT nicht eindeutig sein, dann bekommen die Elemente der empirischen Meßtheorie EMT jeweils den Unterscheidungsindex '_emt' angehängt, also z.B. 'R_emt' wären dann die Relationen der empirischen Meßtheorie EMT zum Unterschied von 'R_x' für die Relationen einer Theorie X.

  2. Def: O = < names, property, n10>

    Die Elemente von O_emt sind allesamt endliche Mengen jener Bezeichnungen, denen im Rahmen der Semiotisierung empirische Wahrnehmungskorrelate zugeordnet wurden.

    • names := Menge von Namen
    • property := Menge von Namen für wahrnehmbare Eigenschaften
    • n10 := Menge von Zahlzeichen auf Zehnerbasis


  3. Def: R = < UNIT, T_UNIT, OBJ, SPACE, INVEST, CONTEXT, DOM_INV, TIME, IN_SPACE, ON, SUBSPACE, MI, mop, DAT_BASE, DAT, <_t, =_n10, <_n10 >

    • UNIT c names
    • T_UNIT c UNIT
    • OBJ c names x pow(property)
    • SPACE c OBJ
    • INVEST c OBJ
    • CONTEXT c OBJ
    • DOM_INV c OBJ
    • TIME c n10 x T_UNIT
    • IN_SPACE c OBJ x pow(SPACE))
    • ON c (OBJ x pow(SPACE)) x (OBJ u {nil} x pow(SPACE))
    • SUBSPACE c pow(SPACE) x pow(SPACE)
    • MI c pow(OBJ) x pow(property)
    • mop c MI x pow(OBJ) ---> n10 x UNIT
    • DAT_BASE c (TIME x TIME) x pow(SPACE) x pow(INVEST) x dm(mop) x rn(mop)
    • DAT c DAT_BASE x CONTEXT u {nil}
    • <_t c TIME x TIME
    • =_n10 c n10 x n10
    • <_n10 c n10 x n10


  4. Def: A = A_base u A_spec u A_DAT

  5. Def: A_spec u A_DAT = {nil}

    • A_base = {Ax_1, Ax_2, Ax_3, Ax_4, Ax_5, Ax_6}

    • Die Axiome der 'Gleichheit zwischen empirischen Zahlen aus n10' erhalten ihre empirische Deutung durch Bezugnahme auf die 'Gleichheit der Position der Zahlen in der Erzeugungsreihe von n10'.

      Ax_1 = '(A:x)( x in n10 => =_n10(x,x)) [REFLEXIVITY] &

      (A:x,y)( x,y in n10 & =_n10(x,y) => =_n10(y,x)) [SYMMETRY] &

      (A:x,y,z)( x,y,z in n10 & =_n10(x,y) & =_n10(y,z) => =_n10(x,z)) [TRANSITIVITY] &

      Die Axiome des 'Kleinerseins zwischen empirischen Zahlen aus n10' erhalten ihre empirische Deutung durch Bezugnahme auf das 'Vorausgehen der Zahlen in der Erzeugungsreihe von n10'.

      (A:x,y,z)( x,y,z in n10 & <_n10(x,y) & <_n10(y,z) => <_n10(x,z)) [TRANSITIVITY] &

      (A:x,y)( x,y in n10 & =_n10(x,y) => ~<_n10(x,y)) [=_n-IRREFLEXIVITY] &

      (A:x,y)( x,y in n10 => =_n10(x,y) or <_n10(x,y) or <_n10(y,x)) [CONNEXIVITY]' &

    • Ax_2 = '(A:t,t1)( t,t1 in TIME => (t <_t t1 iff pr1(t) <_10 pr1(t1))) [GROUNDING]

      (A:t,t1)( t,t1 in TIME & t != t1 => (t <_t t1 or t1 <_t t)) [ASYMMETRY] &

      (A:t,t1,t2)( t,t1,t2 in TIME & t != t1 t != t2 & t1 != t2 & t <_t t1 & t1 <_t t2 => t <_t t2)' [TRANSITIVITY]

    • Ax_3 = 'FNK(mop) & (A:x)( x in dm(mop) => IN_SPACE(x_1, x_2)

      Das Meßgerät befindet sich in dem Raumgebiet, in dem sich auch die zu messenden Objekte befinden.

    • Ax_4 = '(A:x)( x in dm(DAT_BASE) => SUBSPACE(x_4_2, x_2) & IN_SPACE(x_3, x_2)) '

      Das Meßgerät befindet sich in dem Raumgebiet, in dem sich auch die zu messenden Objekte befinden, ebenso die Untersucher

    • Ax_5 = Def: m_unit(X) = {Y| X c DATA & (E:Z)(Z in X & Y = Z_5)}
      Die Menge aller Elemente vom Typ n10 x UNIT von einer Menge von DATA-Elementen

    • Ax_6 = Def: mo_unit(X) = {Y| X c DATA & (E:Z)( Z in X & Y = (Z_4_2, Z_5)}
      Die Menge aller Elemente vom Typ OBJ x (n10 x UNIT)
    6. INHALT