CHAPTER IV: Scientific Description
of Reality
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KAPITEL IV: Wissenschaftliche
Beschreibung der Wirklichkeit
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Common Usage: Scales |
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Reden von einer Skala setzt normalerweise das Vorhandensein
von Mengen von Objekten O voraus, auf denen eine Ordnung R definiert
ist und relativ dazu eine Transformationsoperation F auf O, die die
Ordnung R bewahrt. Sei M eine Meßoperation, die einem Objekt x aus der Menge O einen (Meß-)Wert M(x) zuordnet. Dann läßt sich - z.B. unter Voraussetzung einer Arithmetik - eine Intervallskala definieren durch die beiden Forderungen:
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Scales without Mathematics? |
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Nach
den vorausgehenden Kapiteln stellt sich die frage, ob sich solche
Strukturen auch mit rein empirischen Mitteln einführen
lassen. Dies würde bedeuten, daß die benutzten Mengen an
Objekten oder Zeichen endliche Mengen sein müssen. Diese
Vorgehensweise wird im Folgenden ausprobiert. |
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Example: Intervall Scale |
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Beispiel
Temperatur (Intervallskala) Die Eigenschaft, die gemessen werden soll ist die Temperatur von Körpern, Flüssigkeiten oder Gasen. Durch ihre vorwissenschaftliche Welterfahrung hat eine Gruppe von Untersuchern einen Vorbegriff von Temperatur. Es sei angenommen, daß die Gruppe der Untersucher drei Personen umfaßt i* = {(o_10*, {p_2*, p_6*, p_9*}), (o_11*, {p_2*, p_6*, p_9*}), (o_12*, {p_2*, p_6*, p_9*})}, die das Vorliegen einer bestimmten Temperatur neben ihrer eigenen taktilen Wärmeempfindung durch Ablesen der Meßlatten an ihren Meßgeräten bestimmen wollen. Folgende Eigenschaftsnamen werden angenommen:
Folgende Meß-Aussagen werden angenommen: DATA_2* = {
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Insufficient Information used by
the Order Relations |
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Integriert
man DATA_2* in die Meßtheorie EMT3, dann kann man die
Ordnungsrelationen =_emt3 sowie <_emt3 auf die Daten anwenden. Dabei
würde sich u.a. folgende Feststellung ergeben: <_emt3(((o_1*,{p_1*, p_4*}),(-n_3, u_1*)), ((o_1*,{p_1*, p_4*}),(n_7, u_1*))) Das Objekt o_1* hat mit -n_3* Wärmeeinheiten u_1* einen kleineren Wert als das Objekt o_1* mit n_7* Wärmeeinheiten. Dies ist verwirrend, da das gleiche Objekt im gleichen Zeitraum im gleichen Raumgebiet eigentlich nicht eine unterschiedliche Temperatur haben dürfte. Tatsächlich werden hier auch zwei Meßwerte von zwei verschiedenen Meßgeräten verglichen. Dies kommt im Vergleich nicht zum Ausdruck. Für die Zwecke des Messens ist es aber offensichtlich von Interesse, alle Informationen zu berücksichtigen, die einen Beitrag zum Meßwert liefern. Dies ist mindestens das Meßgerät selbst, mit dem gemessen wurde. Strenggenommen sollten aber auch alle anderen Faktoren wie Zeit, Raum, Untersucher und übriger Kontext berücksichtigt werden. |
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Enhancing the Types of the
Ordering Relations |
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Dies
läßt sich durch eine Erweiterung der Typisierung der
Ordnungsrelationen einer EMT erreichen:
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Extended Measurement Theory EMT4
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Erweiterte empirische Meßtheorie EMT4* mit erweiterter
Typisierung für die Ordnungsrelationen Durch die Erweiterung der Typisierung der Ordnungsrelationen sowie durch deren Einfügung in die Meßtheorie verändert sich die Meßtheorie, wenn auch geringfügig. Def: EMT4*(ord4*) iff EMT1(ord4*) &
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More Refined Types are blocking
Ordering relations in wrong Cases |
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Mit
der erweiterten Ordnungsrelation <_emt4 wäre dann eine
Feststellung der Ungleichheit wie <_emt3(((o_1*,{p_1*, p_4*}),(-n_3, u_1*)), ((o_1*,{p_1*, p_4*}),(n_7, u_1*))) nicht mehr möglich! Dies liegt daran, daß <_emt4 nur dann angewendet werden kann, wenn sämtliche Randbedingungen außer der eigentlichen Meßzahl konstant sind. Dies aber ist hier nicht gegeben, da die Meßwerte mit zwei verschiedenen Meßgeräten gewonnen wurden. |
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More precise Measurements are
yielding ne kinds of Questions |
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Aufgrund
dieser Verschärfung ergibt sich nun die neue Frage, wie
es möglich ist, daß das gleiche Objekt im gleichen
Meßzeitraum und im gleichen Raumgebiet bei den gleichen
Untersuchern unterschiedliche Temperaturen aufweist. Die Ursache
muß dann in den verwendeten Meßgeräten m_1* und m_2*
liegen. Hilfestellung bietet hier der Referenzraum r_1*. Es soll gelten:
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Interval transformations |
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An
dieser Stelle kann man nun eine Transformationsoperation
einführen: F_i_scale(x) = a *_emt x +_emt b (a* hat den Zahlenanteil '1' und b* hat den Zahlenwert (i) '0' (dann findet keine Transformation statt) oder (ii) einen Wert verschieden von '0', dann findet eine Transformation statt). In F_s_scale wird Gebrauch gemacht von den beiden Operationen '*_emt' sowie '+_emt'. Beides sind empirische Operationen, die die gleiche Typisierung bekommen wie '=_emt' und '<_emt'. Die empirische Addition +_emt wird eingeführt als Operation über Zahlzeichen und die empirische Multiplikation wird mittels der empirischen Addition ebenfalls als Operation über Zahlzeichen eingeführt. |
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Applying the Transformation |
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Wendet
man die neueTransformation an, dann erhält man: F_i_scale(<t*, r_1*,i*, ({m_1*}, {(r_1*,{p_1*}) }),(n_0,u_1*)>,nil) =_emt4 (<t*, r_1*,i*, ({m_1*}, {(r_1*,{p_1*}) }),(n_1,u_1*)>,nil) *_emt4 (<t*, r_1*,i*, ({m_1*}, {(r_1*,{p_1*}) }),(n_0,u_1*)>,nil) +_emt4 (<t*, r_1*,i*, ({m_1*}, {(r_1*,{p_1*}) }),(n_10,u_1*)>,nil) Dies ergibt (<t*, r_1*,i*, ({m_1*}, {(r_1*,{p_1*}) }),(n_10,u_1*)>,nil) Dies ist genau der Wert, den m_2* gemessen hat: DAT(<t*, r_1*,i*, ({m_2*}, {(r_1*,{p_1*}) }),(n_10,u_1*)>,nil) Entsprechend lassen sich auch die anderen Werte in Beziehung setzen. Würde man jetzt die Definition der Ordnungsrelationen =_emt4 und <_emt4 dahingehend abändern, daß sie Transformationen der Art F_i_scale() als werterhaltend einstufen, dann könnte man mittels =_emt4 eine 'Gleichheit' bzgl. der durch m_1* und m_2* gemessenen Wärme im Falle der Objekte o_1*, ..., o_3* feststellen. Für die Zwecke des Messens wäre dies wünschenswert, man könnte dann auch mit unterschiedlichen Meßgeräten arbeiten. Eine entsprechende Änderung könnte man durch durch ein Axiom der folgenden Art erreichen: |
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